§ 1. Предмет тригонометрии. Предмет прямолинейной тригонометрии есть решение прямолинейных треугольников посредством вычисления. Слово „тригонометрия" — греческое, сложное, состоящее из двух слов: xptvuivov (треугольник) и и.=тре«» (измеряю).
В начальной геометрии излагаются способы решения треугольников геометрическим путем или построением с помощью циркуля, линейки и транспортира. Простота и изящество геометрического способа решения треугольников, с теоретической точки зрения, не оставляют желать ничего лучшего, но практическое выполнение самого решения является во многих случаях мало удовлетворительным. Транспортиры разделены, в большинстве случаев, на градусы или полугр'адусы; следовательно, нанесение углов на чертеже не может быть произведено с большою точностью; последняя оценивается самое большее в ~ градуса; если же в задаче углы даны с точностью до секунды, то очевидно, что они не могут быть наносимы на чертеж с тою точностью, с какою они даны. В зависимости от неточного нанесения углов получается и неточное решение треугольников. Подобное же затруднение встречается в геометрическом решении при измерении его сторон. Опыт показал, что циркулем можно измерять с точностью до одной полусотой
доли дюйма; если поэтому на чертеже длина в 100 саж. изображается одниь! дюймом, то измерения могут быть производимы
тилько с точностью до от 100 саж., или до 2 сажени,
действительность же предъявляет иногда большие требования.
Из сказанного мы выводим заключение, что геометрическое решение треугольника, теоретически совершенное, не может удовлетворять всем требованиям науки и практики. Вот почему , [вилась необходимость изыскать способ, посредством которого можно длл каждого данного треугольника ьайти решение с любою точностью. Решение треугольников производится с помощью особых „тригонометрических величин", определяющих зависимость между углами и сторонами треугольника.
§ 2 Углы и их измерение. Величина плоского угла, как известно, не вависит от длины его сторон. Углы могут быть измеряемы некоторым постоянным углом, имеющим определенную величину. Всего чаще за единицу углов берут девяностую
долю прямою (rf). Угол, твньтй , называется градусом ').
у u
Градус де тится на 60 минут, минута—на 60 секунд, а секунды делятся на десятые, сотые и т. д. доли по десятичной системе. Градусы, минуты и секунды обозначаются: ". Например, 27°31 '48,6" читается следующим образом: 27 градусоз, 31 минута и 48,6 секунды.
В треугольниках, изучение свойств которых составляет предмет первой части тригонометрии, ни один из углов не может быть равен или больше 180°.
Все углы могут быть образуемы вращением личин ОМ около вершины угла О• Линия О А называется начальною или основною, а линия ОМ, могущая принимать всевозможные положения,—производящею лнниею и то радиусом-вектором. Линия
*) Иногда, в целях практического удобстза, прямой угол делятся на
й
100 ипн же на 6 частей. >гол называется градом и обозначается 1», & d
называется всем я обозначается 1Ч нлн I*. вправо от точки О, за положительные, а влево—за отрицательные. Заметны, что выбор той или другой стороны для положительных отрезков совершенно произволен, ьо если при решении некоторой задачи остановимся на известном направлении, то до конца решения задачи нельзя менять условия. В таком случае течки N и N', лежащие, например, в расстоянии 8 единиц от точки О, определятся величинами:
По данной величине расстояния и ее знаку получится одна и только одна точка на прямой линии; если же знака не дано, го получатся две точки на равном расстоянии от начальной точки О: одна N — направо, а другая 2V' — налево от нее
2. Определение положения точки на плискоыт. Пусть XX' и i*X' будут две взеимноперпендик^лярные прямые линии, пересекающиеся в точке О. Положение некоторой точки М на
плоскости будет известно, если дано ее расстояние от обоих прямых XX1 в YY', и если, кроме того, известно, с нагой стороны от каждой из прямых находится данная точка 21.
Из данной точки 21 проведем перпендикуляры MP 'и MQ к прямым XX' и YY' и условимся выражать MP= QO положитель-у ны.ч числом, если данная точка
М лежит над прямей XX', и отрииателънош, если точка лежит под той же прямой; затом, условимся выражать MQ—PO поломтпелшым числом, если дан-нал точка 21 лежит ьправо от прямой 117', и отрицательным, если она лежит влево от той же прямой.
Заметим, что, каь и при определении положения точки на прямой, выбор той или другой стороны для положительных
Просмотров 
Другие новости по теме:
 Точность вычисления углов по по логарифмам тригонометрических велечин | § 5. Тригонометрические величины острого угла | Тригонометрические таблицы | Решение обратной задачи | Живой учебник геометрии | Три сочинения по геометрии (djvu) |
